题目内容

在中，的对边分别是，已知，平面向量，，且.
（1）求△ABC外接圆的面积；
（2）已知O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，求的值.

（1）； （2）

解析试题分析：（1）由即，可得.再根据，即可求出角A，再根据正弦定理即可得到△ABC外接圆的面积.
（2）由O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，由圆心角等于圆周角的两倍，即可得.所以.同理可得其他两个，即可得到结论.
（1）由题意， 
得                   2分
由于中，，            3分
∴                      4分
2R=              6分
（2）因为O为△ABC的外心，由O向边BC、CA、AB引垂线，垂足分别为D、E、F，
所以，故=-----13分
考点：1.向量的数量积.2.三角函数的运算.3.解三角形的知识.

练习册系列答案
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已知向量 是第二象限角，，则=    ．

已知，，且向量与不共线.
（1）若与的夹角为，求；
（2）若向量与互相垂直，求的值.

设a、b是不共线的两个非零向量，
(1)若＝2a－b，＝3a＋b，＝a－3b，求证：A、B、C三点共线；
(2)若8a＋kb与ka＋2b共线，求实数k的值．

已知平面向量a=(,-1),b=.
(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k关于t的关系式k=f(t).
(2)求函数k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。

(1)求与间的关系；(2)若，求与的值及四边形的面积.

已知复平面内平行四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针排列),A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i.
(1)求点C,D对应的复数.
(2)求平行四边形ABCD的面积.

已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－ka＋b，m∈R，k、t为正实数．
(1)若a∥b，求m的值；
(2)若a⊥b，求m的值；
(3)当m＝1时，若x⊥y，求k的最小值．

已知，则与的面积之比为     ．

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