题目内容
（2012•怀化二模）如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第8行的实心圆点的个数是13
13
．设第n行的实心圆点的个数是 f（n），则f（n）的递推关系式为f（n）=f（n-1）+f（n-2）
f（n）=f（n-1）+f（n-2）
．分析：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第n行与前两行的实心圆点的个数的关系．
解答：解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，可得
第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8
∴可归纳得f（n）=f（n-1）+f（n-2）
故答案为：13；f（n）=f（n-1）+f（n-2）
第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8
∴可归纳得f（n）=f（n-1）+f（n-2）
故答案为：13；f（n）=f（n-1）+f（n-2）
点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
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