对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂．仿此.52的“分裂中最大的数是99.若m3的“分裂中最小的数是211.则m的值为1515．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2012•怀化二模）对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的数是

，若m³的“分裂”中最小的数是211，则m的值为

．

分析：根据所给的数据，不难发现：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．根据发现的规律可求

解答：解：根据所给的数据，不难发现：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1．
根据发现的规律可求5²分裂中，最大数是5×2-1=9；
若m³的“分裂”中最小数是211，则n²-n+1=211
n=15或-14（负数舍去）．
故答案为：9；15．

点评：此题首先要根据所提供的数据具体发现规律，然后根据发现的规律求解．规律为：在n²中所分解的最大的数是2n-1；在n³中，所分解的最小数是n²-n+1

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（2012•怀化二模）一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）根据数据，有多大的把握认为对考试的结果满意与科别有关；
（2）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；
（3）在（2）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率．（ K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d）

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（2012•怀化二模）已知函数?（x）=

，a为常数，且a＞0
（1）若f（x）=ln（x-1）+?（x），且a=6，求函数f（x）的单调区间；
（2）若g（x）=|ln（x-1）|+?（x），且对任意x₁，x₂∈（1，3]，x₁≠x₂，都有

g(x2)-g(x1)

x2-x1

＜0，求a的取值范围．

（2012•湛江二模）对一个定义在R上的函数f（x）有以下四种说法：
①?x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②在区间（-∞，0）上单调递减；
③对任意x₁＞x₂＞0满足f（x₁）＞f（x₂）；
④是奇函数．
则以上说法中能同时成立的最多有（　　）

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