题目内容
【题目】已知过点的直线与抛物线交于不同的两点,点,连接的直线与抛物线的另一交点分别为,如图所示.
(Ⅰ)若,求直线的斜率;
(Ⅱ)试判断直线的斜率是否为定值,如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)是定值,定值为2
【解析】
(Ⅰ)首先根据条件设出直线的方程,然后联立抛物线方程,从而利用韦达定理求得直线的斜率;
(Ⅱ)首先分别联立直线与抛物线的方程、直线与抛物线的方程,然后利用韦达定理求出,的坐标,从而求得直线的斜率.
(Ⅰ)设点,直线的斜率为,则其方程为,
与抛物线联立,得,
所以依题意,代入,得解得.
(Ⅱ)直线的斜率是定值.
将直线与抛物线联立,得,
所以且.
又因为直线的斜率为,其方程为,
与抛物线联立,得,
故,即,
所以点的坐标为,同理,
所以,
即直线的斜率是定值.
练习册系列答案
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【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调查.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附:.
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |