题目内容

【题目】已知过点的直线与抛物线交于不同的两点,点,连接的直线与抛物线的另一交点分别为,如图所示.

)若,求直线的斜率;

)试判断直线的斜率是否为定值,如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由.

【答案】;()是定值,定值为2

【解析】

)首先根据条件设出直线的方程,然后联立抛物线方程,从而利用韦达定理求得直线的斜率;

)首先分别联立直线与抛物线的方程、直线与抛物线的方程,然后利用韦达定理求出的坐标,从而求得直线的斜率.

)设点,直线的斜率为,则其方程为

与抛物线联立,得

所以依题意,代入,得解得

)直线的斜率是定值.

将直线与抛物线联立,得

所以

又因为直线的斜率为,其方程为

与抛物线联立,得

,即

所以点的坐标为,同理

所以

即直线的斜率是定值.

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