Question

3、异面直线a、b分别在平面α、β内，若α∩β=?，则直线?必定是（　　）

A、分别与a、b相交

B、与a、b都不相交

C、至少与a、b中之一相交

D、至多与a、b中之一相交

Answer 1

分析：由题意直线?与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、D错误；但直线?不会与两条都不相交，可由反证法进行证明．

解答：解：由题意直线?与a、b可都相交，也可只与一条相交，故A、B、错误；
但直线?不会与两条都不相交，若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l∥a，同理l∥b，所以a∥b，这与a、b异面直线矛盾，故直线?至少与a、b中之一相交．C正确．
故选C

点评：本题考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力．