设函数.数列满足(1)求数列的通项公式,(2)对.设.若恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）对，设，若恒成立，求实数的取值范围．

(1) .(2)的取值范围是.

解析试题分析：(1)由可得：.所以这是一个等差数列，由等差数列的通项公式即可得.(2)，.这是典型的用裂项法求和的数列. 由得.要使得恒成立，则.用裂项法可求得，从而得，令.下面求的最小值.将变形得.利用函数的单调性便可得最小值，进而得的取值范围.
试题解析：(1)由可得：.
所以是等差数列.
又因为.
(2) .
，
.
.
恒成立.
令.
.
令，则.
，易知时，最小.
所以，即的取值范围是.
考点：1、等差数列；2、裂项求和；3、不等关系.

练习册系列答案

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设等差数列满足，且是方程的两根。
（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和。

已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．
（1）求的值；
（2）设，证明：数列为等差数列；
（3）求数列的前项和．

设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.
（1）若,且该数列前项和最大，求的值；
（2）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；
（3）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

已知等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和，求的值．

已知数列的前项和为，且，数列满足，且.
（1）求数列,的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆．
（1）求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)；
（2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值．

已知等差数列{a_n}前三项之和为－3，前三项积为8.
(1)求等差数列{a_n}的通项公式；
(2)若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前6项和为60,且a₆为a₁和a₂₁的等比中项.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)若数列{b_n}满足b_n+1-b_n=a_n(n∈N^*),且b₁=3,求数列{}的前n项和T_n.

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