题目内容
【题目】已知点为圆
的圆心,
是圆上动点,点
在圆的半径
上,且有点
和
上的点
,满足
(1)当在圆上运动时,求点
的轨迹方程;
(2)若斜率为的直线
与圆
相切,与(1)中所求点
的轨迹教育不同的两点
是坐标原点,且
时,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
或
【解析】试题分析:(1)中线段
的垂直平分线,所以
,所以点
的轨迹是以点
为焦点,焦距为2,长轴为
的椭圆,从而可得椭圆方程;(2)设直线
,直线
与圆
相切,可得
直线方程与椭圆方程联立可得:
,可得
,再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其
即可解出
的范围.
试题解析:(1)由题意知中线段
的垂直平分线,所以
所以点的轨迹是以点
为焦点,焦距为2,长轴为
的椭圆,
故点的轨迹方程式
(2)设直线
直线与圆
相切
联立
所以或
为所求.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量
(百斤)与使用某种液体肥料
(千克)之间对应数据为如图所示的折线图.
(1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与
的关系?请计算相关系数
并加以说明(精确到0.01).(若
,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:
周光照量 | |||
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.若商家安装了3台光照控制仪,求商家在过去50周周总利润的平均值.
附:相关系数公式,参考数据
,
.