题目内容

【题目】已知点为圆的圆心, 是圆上动点,点在圆的半径上,且有点上的点,满足

(1)当在圆上运动时,求点的轨迹方程;

(2)若斜率为的直线与圆相切,与(1)中所求点的轨迹教育不同的两点 是坐标原点,且时,求的取值范围.

【答案】(1)(2)

【解析】试题分析:(1中线段的垂直平分线,所以所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为2,长轴为的椭圆从而可得椭圆方程;(2设直线,直线与圆相切,可得直线方程与椭圆方程联立可得: ,可得再利用数量积运算性质、根与系数的关系及其即可解出的范围.

试题解析:(1)由题意知中线段的垂直平分线,所以

所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为2,长轴为的椭圆,

故点的轨迹方程式

2)设直线

直线与圆相切

联立

所以为所求.

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