题目内容
13．利用定义判断f（x）=$\frac{2x}{x+3}$在区间（0，+∞）上的单调性．分析 根据函数的单调性的定义证明即可．
解答 解：设x1＞x2＞0，
则f（x1）-f（x2）=$\frac{{2x}_{1}}{{x}_{1}+3}$-$\frac{{2x}_{2}}{{x}_{2}+3}$=$\frac{6{（x}_{1}{-x}_{2}）}{{（x}_{1}+3）{（x}_{2}+3）}$，
∵x1＞x2，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．
点评 本题考查了函数的单调性的证明问题，是一道基础题．
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5．已知函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），图象关于原点对称，且当x＜0时，xf′（x）＜2f（x）恒成立，则f（1）、-$\frac{f（-4）}{16}$、$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$的大小关系是（ ）
| A． | $\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜-$\frac{f（-4）}{16}$＜f（1） | B． | f（1）＜-$\frac{f（-4）}{16}$＜$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$ | ||
| C． | -$\frac{f（-4）}{16}$＜$\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜f（1） | D． | $\frac{f（\sqrt{231}）}{231}$＜f（1）＜-$\frac{f（-4）}{16}$ |