题目内容

已知曲线C的极坐标方程为θ=
π
4
（ρ∈R），直线l的参数方程为 
x=1+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数）．M、N分别是曲线C和直线l上的任意一点，则丨MN丨的最小值为
2
2
2
2
．
分析：把曲线C及直线l的方程化为普通方程，再利用平行线间的距离公式即可得出．
解答：解：曲线C的直角坐标方程为x-y=0，而直线l的普通方程为x-y-1=0，曲线C与直线l平行，则|MN|min=
|0-(-1)|
2
=
2
2
．
故答案为
2
2
．
点评：熟练掌握极坐标方程和参数方程化为普通方程、两平行线间的距离公式等是解题的关键．
π
4
练习册系列答案
相关题目
平面直角坐标系中，直线l的参数方程是
x=t
y=
3
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．
已知曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为
x2+y2=6x
x2+y2=6x
．
（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
x=t
y=
3
t+1
（t为参数），求直线l被曲线C截得的线段长．
（2012•黄州区模拟）（考生注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第（1）题计分）
（1）（《坐标系与参数方程选讲》选做题）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，则曲线C上的点到直线
x=-1+t
y=2t
（t为参数）距离的最大值为
1+
4
5
5
1+
4
5
5
．

（2）（《几何证明选讲》选做题）．已知点C在圆O的直径BE的延长线上，直线CA与圆O相切于点A，∠ACB的平分线分别交AB，AE于点D，F，则∠ADF
45°
45°
．
选修4-4　 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为：ρ2-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设（x，y）是曲线C上任意一点，求
y
x
的最大、最小值．

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