题目内容

(2012•青岛二模)函数y=
9-(x-5)2
的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为该数列的公比的数是(  )
分析:由题意可知,函数图象为上半圆,根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2,最大距离为8.根据等比数列的性质建立方程,可计算出公比的范围,从而判断出结论.
解答:解:函数y=
9-(x-5)2
等价于
(x-5)2+y2=9
y≥0
,表示圆心在(5,0),半径为3的上半圆(如图所示),
圆上点到原点的最短距离为2(点2处),最大距离为8(点8处),
若存在三点成等比数列,则最大的公比q应有8=2q2,即q2=4,q=2,
最小的公比应满足2=8q2,所以q2=
1
4
,q=
1
2

所以公比的取值范围为
1
2
≤q≤2

故选D
点评:本题的考点是等比关系的确定,主要考查等比数列的定义,等比中项以及函数作图,属于中档题.
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