Question

【题目】已知圆心为（1，1）的圆C经过点M（1，2）．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+y+m=0与圆C交于A、B两点，且△ABC是直角三角形，求实数m．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知，圆的半径r=|CM|= =1，

所以圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．

（2）解：由题意可知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，

∴圆心C到直线x+y+m=0的距离为 ，即 = ，

解得m=﹣1或m=﹣3．

【解析】（1）由已知，圆的半径r=|CM|= =1，由此能求出圆C的方程．（2）由题意可知，|CA|=|CB|=1，且∠ACB=90°，圆心C到直线x+y+m=0的距离为 ，由此能求出实数m．
【考点精析】利用圆的标准方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程．