题目内容
【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，B= 
．
（1）若a=3，b= 
，求c的值；
（2）若f（A）=sinA（ 
cosA﹣sinA），a= ，求f（A）的最大值及此时△ABC的外接圆半径．
【答案】
（1）解：∵b2=a2+c2﹣2accosB，a=3，b= 
， 
，
∴7=9+c2﹣2× 
，整理可得：c2﹣3c+2=0，
解得：c=1或2
（2）解：由二倍角公式得f（A）= 
sin2A+ 
cos2A﹣ ，
∴f（A）=sin（2A+ 
）﹣ ，
∴当A= 时，f（A）最大值为 ，
此时△ABC为直角三角形，
此时△ABC的外接圆半径： 
【解析】（1）由已知利用余弦定理即可得解c的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得f（A）=sin（2A+ ）﹣ ，利用正弦函数的性质可求f（A）的最大值，利用正弦定理进而可求得此时△ABC的外接圆半径．
【考点精析】利用正弦定理的定义和余弦定理的定义对题目进行判断即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
【题目】为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标
）、推理（能力指标
）、建模（能力指标
）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标
的值评定学生的数学核心素养；若
，则数学核心素养为一级；若
，则数学核心素养为二级；若
，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：
学生编号 |
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（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；
（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为
，记随机变量
，求随机变量
的分布列及其数学期望.
【题目】一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损．按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：
转速x(转/秒) | 16 | 4 | 12 | 8 |
每小时生产有缺损零件数y(个) | 11 | 9 | 8 | 5 |
(1)作出散点图；
(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；
(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？
