Question

16．三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高1．

Answer 1

分析 由正三棱锥的底面周长可知底面△的边长，可求出底面△ABC的面积，顶点S在底面ABC上的射影为△ABC的中心O，又在Rt△SOC中，由勾股定理求得高SO．

解答 解：如图：∵S-ABC为正三棱锥        
∴S在平面ABC上的射影为△ABC的中心O．
又SC=2，△ABC的周长是L_△ABC=9，∴AB=3
∴CD=$\frac{\sqrt{3}}{2}$•AB=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，CO=$\frac{2}{3}$•CD=$\sqrt{3}$，
∴三棱锥的高SO=$\sqrt{{SC}^{2}-{CO}^{2}}$=1；
故答案为：1．

点评 本题考查了求三棱锥的几何特征，考查空间想象能力以及计算能力，求高时用到勾股定理，有综合性．