题目内容
16．y=f（x）是定义在R上的函数，且满足f（2-x）+f（x+2）=0，当x＞2时，f（x）单调递增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）| A． | 一定小于零 | B． | 可能等于零 | C． | 一定大于零 | D． | 正负均有可能 |
分析 不妨设x1＜x2，根据（x1-2）（x2-2）＜0，可得x1＜2，x2＞2，再根据x1+x2＜4，可得4-x1＞x2＞＞2，利用函数的单调性，可以得到f（4-x1）与f（x2）的大小关系，再利用f（4-x）=-f（x），赋值x=x1，f（4-x1）转化为f（x1），从而得到结论．
解答 解：∵（x1-2）（x2-2）＜0，
∴不妨设x1＜x2，
∴x1＜2，x2＞2，
∵x1+x2＜4，
∴4-x1＞x2＞2，
∵当x＞2时，f（x）单调递增，
∴f（4-x1）＞f（x2），
又∵f（4-x）=-f（x），
令x=x1，可得-f（x1）=f（4-x1），
∴-f（x1）＞f（x2），
∴f（x1）+f（x2）＜0．
即f（x1）+f（x2）的值恒小于0．
故选：A．
点评 本题主要考查抽象函数及其应用，考查根据抽象函数的性质进行灵活变形，转化证明的能力，根据条件利用函数的单调性是解决本题的关键．
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