Question

函数y=lg（

2

x+1

-1）的图象的对称轴或对称中心是 （　　）

• A、直线y=x
• B、x轴
• C、y轴
• D、原点

Answer 1

分析：欲找出图象的对称轴或对称中心，先研究函数y=lg（

2

x+1

-1）的性质，如奇偶性，对称性等，如函数是奇函数，则其图象关于原点对称，如是偶函数，则其图象关于y轴对称．

解答：解：设f（x）=lg（

2

x+1

-1）
则f（x）=lg（

1-x

1+x

）
∵f（-x）=lg（

1+x

1-x

）=-lg（

1-x

1+x

）
∴f（-x）=f（x）
故此函数是奇函数，它的图象关于原点对称．
故选D．

点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性研究函数图象的对称性问题，属于基础题．