题目内容
【题目】已知三个不同平面、
、
和直线
,下面有四个命题:
①若,
,
,则
;
②直线上有两点到平面
的距离相等,则
;
③,
,则
;
④若直线不在平面
内,
,
,则
.
则正确命题的序号为__________.
【答案】①③
【解析】
利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误;判断出直线与
的位置关系,可判断出命题②的正误;利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误;判断出直线
与平面
的位置关系,可判断出命题④的正误.
对于命题①,若,则存在异于直线
的直线
,当
垂直于平面
与
的交线时,
,又
,则
,
,且
,
,
,命题①正确;
对于命题②,直线上有两点到平面
的距离相等,则
与
平行或相交,命题②错误;
对于命题③,过直线作平面
,使得
,
,由直线与平面平行的性质定理可知
,
,
,又
,
,命题③正确;
对于命题④,若直线不在平面
内,
,
,则
或
,命题④错误.
因此,正确命题的序号为①③.
故答案为:①③.

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