题目内容
【题目】已知直线:和圆:,给出下列说法:①直线和圆不可能相切;②当时,直线平分圆的面积;③若直线截圆所得的弦长最短,则;④对于任意的实数,有且只有两个的取值,使直线截圆所得的弦长为.其中正确的说法个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【答案】B
【解析】
①直线的方程可以变形为,可得直线的必过定点A(1,3),然后利用圆C的圆心为点(1,3),然后算出即可判断是否相切,即可判断①
②当时,直线经过圆心(2,1),明显地,直线平分圆C的面积,这样就可以判断②
③由①得,直线的必过定点A(1,3),直线被圆C截得的弦长的最小值时,弦心距最大,然后解出即可判断③;
④当,即时,直线的斜率为,利用反证法,即可判断④
①圆C的标准方程为,圆心坐标(2,1),半径,直线的方程
可以变形为,可得直线的必过定点(1,3),
又,所以点(1,3)在圆C内,所以直线和圆C相交,不可能相切
故:①正确
②当时,直线的方程为,即,又由直线经过圆心(2,1),所以当时,直线平分圆C的面积,
故:②正确
③由①得,直线的必过定点A(1,3),直线被圆C截得的弦长的最小值时,弦心距最大,此时,对于圆心C与A连成的直线CA,必有,又的斜率为,的斜率为,则有,解出
故:③正确
④当,即时,直线的斜率为,
过点(1,3)且斜率为的直线方程为,即,
圆心(2,1)到直线的距离,
所以直线截圆C所得的弦长,满足,
但直线的斜率不可能为,从而直线的方程不可能为,若,则只存在一个的取值,使得直线截圆C所得的弦长为
故:④不正确
故选:B
【题目】《中国好声音()》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目,于2012年7月13日在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手,当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身,则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中,6位选手唱完后,四位导师为其转身的情况如下表所示:
导师转身人数(人) | 4 | 3 | 2 | 1 |
获得相应导师转身的选手人数(人) | 1 | 2 | 2 | 1 |
现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.
(1)请列出所有的基本事件;
(2)求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人,而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从这种线性相关关系,且该产品的成本是5元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为( )
(附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率的最小二乘估计值为.参考数值:,)
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元