题目内容
【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）求证：图2中，平面
平面；
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积.
【答案】(1)见解析（2）
【解析】
(1)根据图形中的线面关系得到
，
，所以
平面
，进而得到面面垂直；（2）根据面面平行的性质得到，平面
与平面
相交，交线为
，平面
平面
，
，代入体积公式即可得到结果.
证明：由题意可知
，
因为
平面，所以
平面，所以，
由图
条件可知，
又因为
，所以平面
因为
平面
，
所以平面
平面.
(2)
因为平面与平面有公共点
，
所以若平面与平面相交，设交线为
若平面
平面
，
因为平面
平面
则
，设
又因为
，所以
.
同理，由平面平面
因为平面平面，平面
平面
所以
所以
设三棱锥
底面上的高为
，所以
，所以
由
所以三棱锥的体积为
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