题目内容

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A．     B．        C．       D．

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：当时，恒成立,所以当时是增函数，对任意的都有，所以函数是偶函数，当时是减函数，对任意的，都有成立，所以函数的周期，当时， ，   

时，关于的不等式对恒成立或

考点：函数性质的综合考察

点评：本题涉及到的函数性质有奇偶性，周期性，单调性等性质及利用导数求最值，数形结合法寻找关系式等思路，难度较大

 

练习册系列答案
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已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(
3
+x)=-f(x)成立，当x∈[0，
3
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围（　　）
已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g'（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）．又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f(
3
+x)=-f(x)成立，当x∈[0，
3
]时，f（x）=x3-3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围
a≥1或a≤0．
a≥1或a≤0．
．

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有．又函数 满足：对任意的，都有成立，当时，．若关于的不等式对恒成立，则的取值范围_______________．

已知R上的不间断函数 满足：①当时，恒成立；②对任意的都有。又函数满足：对任意的，都有成立，当时， 。若关于的不等式对恒成立，则的取值范围(   )

A.        B.        C.        D.

 

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