题目内容
【题目】在对应的边分别为
,且
,
(I)求角A,
(II)求证:
(III)若,且BC边上的中线AM长为
,求
的面积。
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)
.
【解析】
试题(1)已知等式利用正弦定理化简,利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简,再利用诱导公式化简求出sinA的值,即可确定出A的度数;
(2)表示出所证不等式左右两边之差,利用余弦定理及完全平方公式性质化简,判断差的正负即可得证;
(3)由a=b,得到A=B,求出C的度数,在三角形AMC中,由AM的长与cosC的值,求出AC的长,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可.
试题解析:
(1),
,
即
.
又,
,
(2)
则
.
(3)由及(1),知
.
在中,由余弦定理
得,解得
.
.
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