题目内容
【题目】已知函数为常数).
(1)讨论函数的单调区间;
(2)当时,设
的两个极值点
恰为
的零点, 求
的最小值.
【答案】(1)当时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;当
时,
的单调递增区间为
;(2)
.
【解析】
试题分析:求单调区间,先求得定义域为,再求得导数
,可分
分别研究
的正负,得单调区间;(2)此类问题解决方法是把
表示为
的函数,因此要想办法把函数式中参数
用
表示.首先求得
,当
时,
,这样有
,再由
,两式相减得
,
只能求得,而
,代入
化简为
的代数式,再利用
得
,同除以
可得
,这样可由
的范围求得
的取值范围,这样利用导数可得
的最小值.
试题解析:(1),
当时,由
解得
,即当
时,
单调递增;由
解得
,即当
时,
单调递减,
当时,
,即
在
上单调递增;当
时,
,故
,即
在
上单调递增.
当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;当
时,
的单调递增区间为
.
(2),则
,
的两根
即为方程
的两根,
,
,
又为
的零点,
,
两式相减得,
得,而
,
,令
,由
,得
,两边同时除以
,得
,故
,解得
或
.设
,则
在
上是减函数,
, 即
的最小值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目