Question

在△ABC中，BC=24，AB+AC=26，则△ABC面积的最大值是

1. A.
   24
2. B.
   65
3. C.
   60
4. D.
   30

Answer 1

C
分析：本题是研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值
解答：由题意，三角形的周长是50，由令AB=x，则BC=26-x
由海伦公式可得三角形的面积
S==5≤5×=60
等号仅当25-x=x-1即x=13时成立
故三角形的面积的最大值是60
故选C
点评：本题考查三角形中的几何计算，解题的关键是建立起面积的函数模型，根据其形式选择求最值的方法，利用海伦公式求面积适合三边已知的情况，比较快捷．