题目内容

若函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间为
[0，+∞）
[0，+∞）
．
分析：利用函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，求出a的值，得出函数解析式，即可求函数f（x）的单调递减区间．
解答：解：∵函数f（x）=（a-2）x2+（a-1）x+3是偶函数，
∴f（-x）=f（x）
∴（a-2）x2-（a-1）x+3=（a-2）x2+（a-1）x+3
∴-（a-1）=a-1，解得a=1
∴f（x）=-x2+3
∴函数f（x）的单调递减区间为[0，+∞）
故答案为：[0，+∞）．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
1、有以下命题：
（1）若函数f（x），g（x）在R上是增函数，则f（x）+g（x）在R上也是增函数；
（2）若f（x）在R上是增函数，g（x）在R上是减函数，则g（x）-f（x）在R上是减函数；
（3）若函数f（x）在区间[a，b]上递增，在（b，c）上也递增，则f（x）在[a，c）上递增；
（4）若奇函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f（x）在（-∞，0）上也递减．
其中正确命题的个数为
3
个．
若函数f（x）=x2-2x-a没有零点，则实数a的取值范围是（　　）
若函数f（x）=x2+2x+a-1没有零点，则实数a的取值范围为（　　）
（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
满足：|
a
|=2|
b
|，若函数f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有极值，设向量
a
，
b
的夹角为θ，则cosθ的取值范围为（　　）
若函数f（x）=|4x-x2|-a的零点个数为2，则a的范围是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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