题目内容
函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值，若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，则实数b的取值范围 ．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用,导数的综合应用
分析：先求导并令f′（2）=3a×4-4=0，从而求出a，再结合图象求实数b的取值范围．
解答：
解：令f′（2）=3a×4-4=0，
解得a=
，
故f（x）=
x3-4x+4，
且在x=2时有极小值f（2）=
-8+4=-
；
在x=-2时有极大值f（-2）=-
+8+4=
；
故实数b的取值范围为：(-∞，-
]∪[
，+∞)．
故答案为：(-∞，-
]∪[
，+∞)．
解得a=
| 1 |
| 3 |
故f（x）=
| 1 |
| 3 |
且在x=2时有极小值f（2）=
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
在x=-2时有极大值f（-2）=-
| 8 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
故实数b的取值范围为：(-∞，-
| 4 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
故答案为：(-∞，-
| 4 |
| 3 |
| 28 |
| 3 |
点评：本题考查了导数的应用及方程与函数的关系应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
64个正数排成8行8列，如图所示：在符号aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=
在如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且A1P=CQ，则四棱锥B1-A1PQC1的体积与多面体ABC-PB1Q的体积比值为已知
，则
的最大值为（ ）
|
| y-2 |
| x-3 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、0 | ||
D、
|