题目内容
7、设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)等于( )
分析:题目中条件:“f(x+2)=-f(x),”可得f(x+4)=f(x),故f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
解答:解:∵f(x+2)=-f(x),∴可得f(x+4)=f(x),
∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x).
∴故f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
故选B.
∵f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数
∴f(-x)=-f(x).
∴故f(7.5)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.
故选B.
点评:本题考查函数的奇偶性、周期性等,抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的性质,这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键.
练习册系列答案
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有xf′(x)-f(x)<0恒成立,则不等式x2f(x)>0的解集是( )
A、(-∞,-2)∪(0,2) | B、(-2,0)∪(2,+∞) | C、(-2,2) | D、(-∞,-2)∪(2,+∞) |