Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点在抛物线y²=8x的准线上，且点F到双曲线的渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（　　）

• A．x²-y²=2
• B．

  x2

  3

  -y2=1
• C．x²-y²=3
• D．x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-2，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-2，0），此时由双曲线的性质a²+b²=c²可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x，可得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．

解答：解：因为抛物线y²=8x的准线方程为x=-2，
则由题意知，点F（-2，0）是双曲线的左焦点，
所以a²+b²=c²=4，
又双曲线的一条渐近线方程是bx-ay=0，
所以点F到双曲线的渐近线的距离d=

2b

a2+b2

，
∴

2b

a2+b2

=1，∴a²=3b²，
解得a²=3，b²=1，
所以双曲线的方程为

x2

3

-y2=1．
故选B．

点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，主要考查了双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a的值，是解题的关键．