Question

是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）（ ）
A．是奇函数
B．可能是奇函数，也可能是偶函数
C．是偶函数
D．不是奇函数，也不是偶函数

Answer 1

【答案】分析：由F（x）为偶函数可得F（-x）=F（x），通过变形可得f（-x）与f（x）的关系式，结合所给条件即可判断f（x）的奇偶性．
解答：解：因为F（x）为偶函数，所以F（-x）=F（x），即（）•f（-x）=，
所以===，
因为x≠0，所以-f（-x）=f（x），即f（-x）=-f（x），
又f（x）不恒等于零，
所以f（x）为奇函数，
故选A．
点评：本题考查抽象函数奇偶性的判断，属中档题，定义是解决有关问题的强有力工具，必须熟练准确掌握．