Question

已知函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（x-2），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂10）的值为

3

5

．

Answer 1

分析：哟条件吧要求的式子化为f（log₂

8

5

），再根据x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1可得f（log₂

8

5

）=2log2

8

5

-1，运算求得结果．

解答：解：由函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（x-2），
可得 f（log₂10）=f（log₂10-4）=f（log₂10-log₂16）
=f（log₂

5

8

）=f（-log₂

5

8

）=f（log₂

8

5

）．
再由 0＜log₂

8

5

＜1，以及 x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，
可得 f（log₂

8

5

）=2log2

8

5

-1=

8

5

-1=

3

5

，
故答案为

3

5

．

点评：本题主要考查函数的奇偶性和周期性、对数的运算性质的应用，属于基础题．