题目内容

已知椭圆C与椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦点，且椭圆过点(2
3
，
3
)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=
1
2
x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．
（1）∵椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1的焦点坐标为（±2，0），
∴依题意设椭圆C的方程为
x2
a2
+
y2
a2-4
=1，将点（2
3
，
3
）的坐标代入椭圆C的方程，
得
(2
3
)2
a2
+
(
3
)2
a2-4
=1，解得a2=16或a2=3（舍），
∴椭圆C的方程为：
x2
16
+
y2
12
=1．
（2）由
x2
16
+
y2
12
=1
y=
1
2
x
消去y得：x2=12，
∴x=±2
3
，y=±
3
．
不妨取M（2
3
，
3
），N（-2
3
，-
3
），
∴|MN|=
[
3
-(-
3
)]2+[2
3
-(-2
3
)]2
=
12+48
=
60
=2
15
．
又右焦点F（2，0）到直线y=
1
2
x即x-2y=0的距离d=
2
5
=
2
5
5
，
∴S△FMN=
1
2
|MN|•d=
1
2
×2
15
×
2
5
5
=2
3
．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
3
，直线l：x-y+
5
=0与椭圆C1相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直与椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）若A（x1，2），B（x2，y2），C（x0，y0）是C2上不同的点，且AB⊥BC，求实数y0的取值范围．
已知椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点F1（-2，0），F2（2，0），椭圆的一个短轴端点为B，直线F1B与双曲线的一条渐近线平行，椭圆C1与双曲线C2的离心率分别为e1，e2，则e1+e2取值范围为（　　）
已知椭圆C与椭圆C1：
x2
9
+
y2
5
=1有相同的焦点，且椭圆过点(2
3
，
3
)，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=
1
2
x与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．
已知椭圆C与椭圆C1：有相同的焦点，且椭圆过点，右焦点为F，
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C交于M、N两点，求△FMN的面积．

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