题目内容
【题目】已知函数
，
，且函数
是偶函数.
（1）求
的解析式；.
（2）若不等式
在
上恒成立，求n的取值范围；
（3）若函数
恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，该函数的零点为0，
，2.
【解析】
(1)根据
是偶函数求得表达式算出
的值,进而求得
的解析式即可.
(2)换元令
,再求解
的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.
(3)换元令
,结合复合函数的零点问题,分析即可.
(1)∵
,
∴
.
∵是偶函数,∴
,∴
.
∴
,
∴.
(2)令,∵
,
∴
,不等式
在
上恒成立,等价于
在上恒成立,
∴
.
令
,
,则
,
,∴.
(3)令,则
,方程
可化为
,即
,也即
.
又∵方程有三个实数根,
∴有一个根为2,∴.
∴
,解得
或
.
由
,得
,
由
,得
,∴该函数的零点为0,-2,2.
练习册系列答案
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患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 5 | ||
女 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知按性别采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到男士的人数为5．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）能否在犯错概率不超过
的前提下认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：
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参考公式：
，其中
