Question

7．解答下列问题：
（1）已知sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，且θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求cosθ-sinθ的值．
（2）求sin$\frac{29π}{6}$+cos（-$\frac{29π}{3}$）+tan（-$\frac{25π}{4}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简（cosθ-sinθ）²，把已知等式代入计算即可求出所求式子的值；
（2）原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答 解：（1）∵θ∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），
∴cosθ-sinθ＜0，
∵sinθ•cosθ=$\frac{1}{8}$，
∴（cosθ-sinθ）²=1-2sinθcosθ=$\frac{5}{4}$，
则cosθ-sinθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（2）原式=sin（4π+π-$\frac{π}{6}$）+cos（4π+π-$\frac{π}{6}$）-tan（6π+$\frac{π}{4}$）
=sin$\frac{π}{6}$-cos$\frac{π}{6}$-tan$\frac{π}{4}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1
=-$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．