题目内容

(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a的值,并指出函数的单调性(不必说明单调性理由);
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.
解:(Ⅰ)函数的定义域为R,因为是奇函数,所以
,故 ……4分
(另解:由是R上的奇函数,所以,故
再由
通过验证来确定的合理性)      ……………4分
在R上为减函数         ……………6分
(Ⅱ)解法一:由(Ⅰ)得在R上为减函数,
又因是奇函数,从而不等式等价于
              ……………9分
在R上为减函数,由上式得
即对一切
从而             ……………13分
解法二:由(1)知又由题设条件得:
      ……………9分
整理得,因底数4>1,故
上式对一切均成立,从而判别式 …………13分
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