题目内容
(本小题12分)已知等10所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.
(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;
(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元,该同学决定按顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.
(Ⅰ)如果该同学10所高校的考试都参加,试求恰有2所通过的概率;
(Ⅱ)假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元,该同学决定按顺序参加考试,一旦通过某所高校的考试,就不再参加其它高校的考试,试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.
(1)(2)
试题分析:.解(Ⅰ)因为该同学通过各校考试的概率均为,所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为. ………………4分
(Ⅱ)设该同学共参加了次考试的概率为().
∵, ……………………6分
∴所以该同学参加考试所需费用的分布列如下:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
………………………………………………12分
点评:解决分布列的求解关键是弄清楚各个取值的概率值,同时要熟练的结合二项分布来求解概率值和分布列,从而求解期望值,属于基础题。
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