题目内容

在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.

(1)(2)

解析试题分析:解:(1)由题意知,直线的直角坐标方程为:
∵曲线的直角坐标方程为:
∴曲线的参数方程为:
(2)设点P的坐标,则点P到直线的距离为:

∴当sin(600-θ)=1时,点,此时.
考点:极坐标方程;参数方程
点评:解决极坐标系中的问题,需将问题转化为直角坐标系中的问题,其中的转化式是;而解决关于参数的问题,也需将问题转化为直角坐标系中的问题,转化只需消去参数,需要注意的是,要结合参数去得到x和y的取值范围。

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