题目内容
已知
是正数组成的数列，
，且点
在函数
的图象上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若列数
满足
,
，求证：
是正数组成的数列，，且点在函数的图象上.(1)求数列
的通项公式；(2)若列数
满足,，求证：解法一：（Ⅰ）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1,
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝
=2n-1.
因为bn·bn+2-b
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,
所以bn·bn+2＜b,
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因为b2=1,
bn·bn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）
=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2<b2n+1
所以数列｛an｝是以1为首项，公差为1的等差数列.
故an=1+(a-1)×1=n.
(Ⅱ)由（Ⅰ）知：an=n从而bn+1-bn=2n.
bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝
=2n-1.因为bn·bn+2-b
=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以bn·bn+2＜b
,解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）因为b2=1,
bn·bn+2- b
=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1·bn-1-2n·bn+1-2n·2n+1＝2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以bn-bn+2<b2n+1
略
练习册系列答案
相关题目
的前n项和最大的正整数n的值为 .
这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形（如下面），则第
个三角形数是 ．
的前
项和
满足
，且
．
的值；
的表达式(不必证明) 
.
的通项
.
的一个通项公式
．
中，
，则
（ ）
满足
，当
1时，
__________
的前
项和
，则