题目内容
把1,3,6,10,15,21,
这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下面),则第
个三角形数是 .
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637031185.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637062297.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232116370783908.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637093535.png)
设第n个三角形数即第n个图中有
个点;
由图可得:第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2,即
,
第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3,即
,
…
第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n,即
,
则
.
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637125348.png)
由图可得:第二个图中点的个数比第一个图中点的个数多2,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637140498.png)
第三个图中点的个数比第二个图中点的个数多3,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637156527.png)
…
第n个图中点的个数比第n-1个图中点的个数多n,即
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823211637249557.png)
则
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232116374051287.png)
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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