Question

设a=

∫

π 0

（sinx+cosx）dx，在(

x

+

a

x2

)n展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（　　）

A．180

B．90

C．45

D．360

Answer 1

分析：由定积分的运算公式可求得a=2，在(

x

+

a

x2

)n展开式中，只有第六项的二项式系数最大，可求得n=10，从而可求得展开式中的常数项．

解答：解：∵a=

∫

π 0

（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）

|

π 0

=2，
在(

x

+

a

x2

)n展开式中，只有第六项的二项式系数最大，
∴n=10，
∴T_r+1=2^r•

C

r 10

(x

1

2

)10-r•x^-2r=2^r•

C

r 10

•x5-

5

2

r．
令5-

5r

2

=0得，r=2．
∴展开式中的常数项为：2²•

C

2 10

=180．
故选A．

点评：本题考查二项式定理的应用，考查定积分的简单应用，着重考查二项展开式的通项公式的应用，考查理解与运算能力，属于中档题．