题目内容
【题目】第7届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项，329个小项.共有来自100多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开，武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解军运会的相关知识，并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：
组别 |
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频数 | 5 | 30 | 40 | 50 | 45 | 20 | 10 |
（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
，
分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求，的值（，
的值四舍五入取整数），并计算
；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于的可以获得1次抽奖机会，得分不低于的可获得2次抽奖机会，在一次抽奖中，抽中价值为15元的纪念品A的概率为
，抽中价值为30元的纪念品B的概率为
.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者，记Y为他参加活动获得纪念品的总价值，求Y的分布列和数学期望，并估算此次纪念品所需要的总金额.
（参考数据：
；
；
.）
【答案】（1）
，
，
；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据频率分布表计算出平均数，进而计算方差，从而X～N（65，142），计算P（51＜X＜93）即可；
（2）列出Y所有可能的取值，分布求出每个取值对应的概率，列出分布列，计算期望，进而可得需要的总金额．
解：（1）由已知频数表得：
，
，
由
，则
，
而
，所以，
则X服从正态分布
，
所以
；
（2）显然，
，
所以所有Y的取值为15，30，45，60，
，
，
，
，
所以Y的分布列为：
Y | 15 | 30 | 45 | 60 |
P |
|
|
|
|
所以
，
需要的总金额为：
.
