题目内容

已知双曲线M：x2－y2＝1，直线l与双曲线M的实轴不垂直，且依次交直线y＝x、双曲线M、直线y＝－x于A、B、C、D四点，O为坐标原点．

(1)若，求△AOD的面积；

(2)若△BOC的面积等于△AOD面积的，求证：．

答案：
解析：

　　(1)设

　　得　　　　　　　　　　　　　　　　2分

　　显然，

　　即．

　　设

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　4分

　　设

　　由．

　　，所以．　　　　　　　　　　　　6分

　　所以，整理，得．

　　，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分

　　(2)设，

　　　　　　　　　　　　　10分

　　，，．

　　又，　　　　12分


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（　　）
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(3
2
，4)，点B(
10
，2
5
)．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知圆M：x2+（y-5）2=9，双曲线G与椭圆C有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．
请考生在（1）（2）中任选一题作答，每小题12分．如都做，按所做的第（1）题计分．
（1）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，连接B、D，若BC=
5
-1，求AC的长．
（2）已知双曲线C：x2-y2=2，以双曲线的左焦点F为极点，射线FO（O为坐标原点）为极轴，点M为双曲线上任意一点，其极坐标是（ρ，θ），试根据双曲线的定义求出ρ与θ的关系式（将ρ用θ表示）．
如图，A为双曲线M：x2-y2=1的右顶点，平面上的动点P到点A的距离与到直线l：x=-1的距离相等．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹N的方程；
（Ⅱ）已知双曲线M的两条渐近线分别与轨迹N交于点B，C（异于原点）．试问双曲线M上是否存在一点D，满足
DB
•
DC
=
DA
2？若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网