题目内容
（本小题满分12分）如图，在多面体ABDEC中，AE
平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。
（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：
平面BCD；
（III）求多面体ABDEC的体积。
平面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=AE=1，BD=2，F为CD中点。（I）求证：EF//平面ABC；
（II）求证：
平面BCD；（III）求多面体ABDEC的体积。
（1）找BC中点G点，连接AG，FG
F，G分别为DC,BC中点
//AG
//平面ABC ………．4分
（2）因为
面
，
∥
DB⊥平面ABC
又∵DB
平面
平面ABC⊥平面
又∵G为 BC中点且AC=AB=BC
AG⊥BC
AG⊥平面,
又∵
平面 ………………………．8分
（3）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
…………12分
F，G分别为DC,BC中点//AG//平面ABC ………．4分（2）因为
面，∥DB⊥平面ABC又∵DB
平面平面ABC⊥平面又∵G为 BC中点且AC=AB=BC
AG⊥BCAG⊥平面,又∵
平面 ………………………．8分（3）过C作CH⊥AB,则CH⊥平面ABDE且CH=
…………12分略
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中，
，D，E分别为BC，
的中点，
是边长为6的正方形.
平面
；
平面
的余弦值.
中，底面
是矩形，
平面
，点
是棱
的中点，点
在棱
上移动.
与平面
的关系，并说明理由；
.
BC，CD，DB分别将△BCA2，△CDA3，△DBA1翻折上去恰好使A1，A2，A3重合于一点A。
中，底面
是正方形，侧棱
，
,
是
的中点，作
交
于点
．
；
．
