题目内容
【题目】双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)上任意一点P可向圆x2+y2=(
)2作切线PA,PB,若存在点P使得
=0,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A.[ ,+∞)
B.(1, ]
C.[ ,
)
D.(1, )
【答案】C
【解析】解:由题意,∵双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)上任意一点P可向圆x2+y2=(
)2作切线PA,PB,
∴a> ,
∴4a2>b2,
∴5a2>c2,
∴e< ,
∴存在点P使得
=0,
∴ b≥a,
∴e≥ .
故选:C.
双曲线 ﹣
=1(a>0,b>0)上任意一点P可向圆x2+y2=(
)2作切线PA,PB,可得a>
;存在点P使得
=0,可得
b≥a,即可得出结论.

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