题目内容
【题目】已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=1时，A={x||x﹣1|＜4}={x|﹣3＜x＜5}，
x2﹣4x﹣5＞0x＜﹣1或x＞5，
则B={x|x＜﹣1或x＞5}．
A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}
（2）解：根据题意，A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，
若A∪B=R，则有 
，
解可得1＜a＜3，
∴a的取值范围是1＜a＜3
【解析】（1）根据题意，由a=1结合绝对值不等式的解法可得集合A，解x2﹣4x﹣5＞0可得集合B，由交集的意义，计算可得答案；（2）由绝对值不等式的解法可得集合A，由（1）可得集合B，由A∪B=R可得 
，解可得答案．
【考点精析】利用集合的交集运算对题目进行判断即可得到答案，需要熟知交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立．
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