题目内容
【题目】下列五个命题中真命题的个数是( )
(1)若是奇函数,则的图像关于轴对称;
(2)若,则;
(3)若函数对任意满足,则8是函数的一个周期;
(4)命题“存在,”的否定是“任意,”;
(5)已知函数,若,则.
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
由函数奇偶性的性质判断①;由对数函数的性质结合不等式判断②;由已知求出函数的周期判断③;写出命题的否定判断④;由函数的奇偶性及单调性即可判断⑤.
解:①若是奇函数,则是偶函数,其图象关于轴对称,故①正确;
②若,则,,则,故②错误;
③若函数对任意满足,则,
,则8是函数的一个周期,故③正确;
④命题“存在,”的否定是“任意,”,故④错误.
⑤因为,所以,即为奇函数,且恒成立,故在定义域上单调递增,若,即,
所以,所以,故⑤正确;
真命题的个数是3个.
故选:.
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