题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知c=1，ab=2
，a＞b，sin（2c+
）=1，求a，b．
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：由sin（2c+
）=1，利用正弦函数的图象与性质求出C的度数，确定出cosC的值，由c及cosC的值，利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形求出a+b的值，与ab的值联立即可求出a与b的值．
| π |
| 6 |
解答：解：∵sin（2c+
）=1，C为△ABC的内角，
∴2c+
=
或2c+
=
，即C=
或
，
∵a＞b，且ab=2
，∴a＞
＞c，
∴C=
，
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
，即1=a2+b2-
ab=a2+b2-6，
∴a2+b2=7，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
，即a+b=2+
，
∵ab=2
，
∴a=2，b=
．
| π |
| 6 |
∴2c+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∵a＞b，且ab=2
| 3 |
| 3 |
∴C=
| π |
| 6 |
根据余弦定理得：c2=a2+b2-2abcos
| π |
| 6 |
| 3 |
∴a2+b2=7，
∴（a+b）2=a2+b2+2ab=7+4
| 3 |
| 3 |
∵ab=2
| 3 |
∴a=2，b=
| 3 |
点评：此题考查了余弦定理，完全平方公式的运用，特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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