题目内容

A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（Ⅰ） 求角A；
（Ⅱ） 若a=2
3
，三角形面积S=
3
，求b+c的值．
（Ⅰ）∵
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
∴-cos2
A
2
+sin2
A
2
=
1
2
即-cosA=
1
2
，又A∈（0，π），
∴A=
2π
3
．（6分）
（Ⅱ）S△ABC=
1
2
bc•sinA=
1
2
bc•sin
2
3
π=
3
，
∴bc=4．又a=2
3
，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccos
2π
3
=b2+c2+bc，
∴16=（b+c）2，
故b+c=4．（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量
m
=(1，-
3
)，
n
=（cosA，sinA），
m
⊥
n
，且acosC+ccosA=bsinB．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）△ABC的面积为
3
3
2
，求a+b的值．
a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC=12
3
，bc=48，b-c=2，求a．
已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2

（1）求角A的值；
（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c若
p
=(2cos
B
2
，sin
B
2
)，
q
=(cos
B
2
，-2sin
B
2
)，且
p
•
q
=-1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2
3
，三角形面积S=
3
，求ac、a+c的值．
设角A，B，C为△ABC的三个内角．
（1）设f（A）=sinA+2sin
A
2
，当A取A0时，f（A）取极大值f（A0），试求A0和f（A0）的值；
（2）当A取A0时，而
AB
•
AC
=-1，求BC边长的最小值．

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