题目内容

热心支持教育事业的李先生虽然并不富裕，但每年都要为山区小学捐款．今年打算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的数量之和尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多少张才合适？
设桌子、椅子各买x张和y张，则所买桌椅的总数为z=x+y．
依题意得不等式组
x≤y
y≤1.5x
50x+20y≤2000
其中x，y∈N+．…（4分）
由
y=x
50x+20y=2000
解得
x=
200
7
y=
200
7
.

由
y=1.5x
50x+20y=2000
解得
x=25
y=
75
2
.
…（6分）
设点A的坐标为（
200
7
，
200
7
），点B的坐标为（25，
75
2
），
则前面的不等式组所表示的平面区域是以A（
200
7
，
200
7
）、
B（25，
75
2
）、O（0，0）为顶点的△AOB的边界及其内部（如图中阴影所示）．…（9分）
令z=0，得x+y=0，即y=-x．作直线l0：y=-x．由图形可知，把直线l0平移至过点B（25，
75
2
）时，亦即x=25，y=
75
2
时，z取最大值．
因为x，y∈N+，所以x=25，y=37时，z取最大值．
故买桌子25张，椅子37张较为合适．…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）的坐标满足条件，则点P到直线4x+3y+1=0的距离的最大值是________。
变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，则目标函数z=2x+y的最小值zmin=（　　）
A．2B．4C．1D．3
（理）若点(2，
1
a
)在直线x-y-1=0的左上方，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜1B．a＞0C．0＜a＜1D．a＜0或a＞1
求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件
y≤x
x+y≤1
y≥-1.
．
直角坐标系内的一动点，运动时该点坐标满足不等式x＜y，则这个动点的运动区域（用阴影表示）是（　　）
A．B．C．D．
如图，直线ll：y=2x与直线l2：y=-2x之间的阴影区域（不含边界）记为w，其左半部分记为w1，右半部分记为W2．
（1）分别用不等式组表示w1和w2：
（2）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于4，求点P的轨迹C的方程；
（3）设不过原点的直线l与曲线C相交于Ml，M2两点，且与ll，l2如分别交于M3，M4两点．求证△OMlM2的重心与△OM3M4的重心重合．
【三角形重心坐标公式：△ABC的顶点坐标为A（xl，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则△ABC的重心坐标为（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）】
已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B．
甲乙丙
维生素A（单位/千克）600700400
维生素B（单位/千克）800400500
成本（元/千克）1194
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．
若变量x，y满足约束条件
x≥-1
y≥x
3x+2y≤5
，则z=2x+y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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