已知A.B.C是直线l上不同的三点.O是l外一点.向量满足:记y＝f(x)．的解析式:(2)若对任意不等式恒成立.求实数a的取值范围:＝2x+b在(0.1]上恰有两个不同的实根.求实数b的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量满足：记y＝f(x)．
（1）求函数y＝f(x)的解析式：
（2）若对任意不等式恒成立，求实数a的取值范围：
（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

（1）；（2）；（3）.

解析试题分析：（1）根据条件中以及A,B,C三点共线可得，从而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需，通过求导判断的单调性即可求得在上的最大值，从而得到a的取值范围；（3）题中方程等价于，因此要使方程有两个不同的实根，只需求得在(0,1]上的取值范围即可，通过求导判断单调性显然可以得到在(0,1]上的取值情况.
（1），
又∵A,B,C在同一直线上，∴，则，
∴    4分
（2）∴①    5分
设依题意知在上恒成立，
∴h(x)在上是增函数，要使不等式①成立，当且仅当∴．    8分；
（3）方程即为变形为
令，
∴    10分
列表写出 x，，在[0，1]上的变化情况：

(0，

)

(

，1)

小于0

取极小值

大于0

ln2

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（14分）（2011•陕西）设f（x）=lnx，g（x）=f（x）+f′（x）．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间和最小值；
（Ⅱ）讨论g（x）与的大小关系；
（Ⅲ）求a的取值范围，使得g（a）﹣g（x）＜对任意x＞0成立．

已知曲线满足下列条件：
①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.
(1) 求实数的值；
（2）求函数的极值.

函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

已知函数f(x)＝ln x－．
(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性；
(2)f(x)在[1，e]上的最小值为，求实数a的值；
(3)试求实数a的取值范围，使得在区间(1，＋∞)上函数y＝x²的图象恒在函数y＝f(x)图象的上方．

已知函数，，且在点
处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）若函数在区间内有且仅有一个极值点，求的取值范围；
（3）设为两曲线，的交点，且两曲线在交点处的切线分别为.若取，试判断当直线与轴围成等腰三角形时值的个数并说明理由.

设函数f(x)＝e^x－ax－2.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．

已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下，如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米56元，筛网（图中虚线部分）的建造单价为每米48元，网箱底面面积为160平方米，建造单价为每平方米50元，网衣及筛网的厚度忽略不计.
（1）把建造网箱的总造价y（元）表示为网箱的长x（米）的函数，并求出最低造价；
（2）若要求网箱的长不超过15米，宽不超过12米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到0.01米）

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