题目内容
已知A、B、C是直线l上不同的三点，O是l外一点，向量
满足：
记y＝f(x)．
（1）求函数y＝f(x)的解析式：
（2）若对任意
不等式
恒成立，求实数a的取值范围：
（3）若关于x的方程f(x)＝2x＋b在（0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．
（1）
；（2）
；（3）
.
解析试题分析：（1）根据条件中
以及A,B,C三点共线可得
，从而求得y的解析式；（2）要使在上恒成立，只需
，通过求导判断
的单调性即可求得在
上的最大值，从而得到a的取值范围；（3）题中方程等价于
，因此要使方程有两个不同的实根，只需求得
在(0,1]上的取值范围即可，通过求导判断单调性显然可以得到在(0,1]上的取值情况.
（1）
，
又∵A,B,C在同一直线上，∴，则
，
∴ 4分
（2）
∴
① 5分
设
依题意知
在
上恒成立，
∴h(x)在上是增函数，要使不等式①成立，当且仅当
∴． 8分；
（3）方程
即为
变形为
令
，
∴
10分
列表写出 x，
，
在[0，1]上的变化情况：
x
0(0， 
)( ，1)
1
小于0 取极小值 大于0 
ln2
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的大小关系；
对任意x＞0成立．
满足下列条件：
处导数为－1；③在
处切线方程为
.
的值；
的图象记为E.过点
作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求
的值.
．
，求实数a的值；
，
，且
在点
处的切线方程为
.
的值；
在区间
内有且仅有一个极值点，求
的取值范围； 
为两曲线
，
的交点，且两曲线在交点
处的切线分别为
.若取
，试判断当直线
轴围成等腰三角形时
值的个数并说明理由.
．
，求曲线
在点
处的切线方程；
的单调区间；
．若至少存在一个
，使得
成立，求实数
的取值范围．