题目内容

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上恰有三个不同的点到直线l：y=kx的距离为2 $数学公式$ ，则k=________．

2 $\text{[math]}$ 或2- $\text{[math]}$
分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，根据图象得到圆心到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ ，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d= $\text{[math]}$ 列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
解答：

解：把圆的方程化为标准方程得：
（x-2）²+（y-2）²=18，得到圆心坐标为（2，2），半径r=3 $\text{[math]}$ ，
根据题意画出图象，如图所示：
根据图象可知：圆心到直线l的距离d= $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，
化简得：k²-4k+1=0，
解得：k= $\text{[math]}$ =2± $\text{[math]}$ ，
则k=2+ $\text{[math]}$ 或2- $\text{[math]}$ ．
故答案为：2+ $\text{[math]}$ 或2- $\text{[math]}$
点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的关键是根据题意找出圆心到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ．