题目内容

时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量(单位:千套)与销售价格(单位:元/套)满足的关系式,其中为常数.已知销售价格为4元/套时,每日可售出套题21千套.
(1)求的值;
(2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点)
(1)10; (2)销售价格为3.3元/件时,该店每月销售饰品所获得的利润最大.

试题分析:(1)直接代入点(4,21)即可求出;(2)先建立利润函数模型,然后由导数确定函数的单调性,求出函数的最值及条件.
试题解析:(1)因为时,,  
代入关系式,得,        2分
解得.        4分
(2)由(1)可知,套题每日的销售量,         6分
所以每日销售套题所获得的利润
从而.          8分
,得,且在上,,函数单调递增;在上,,函数单调递减,         10分
所以是函数内的极大值点,也是最大值点,       11分
所以当时,函数取得最大值.         12分
故当销售价格为3.3元/套时,网校每日销售套题所获得的利润最大.
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