已知数列的前项和为.且 (N*),其中． (Ⅰ) 求的通项公式, (Ⅱ) 设 (N*). ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u ks5u k 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本题满分14分）

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

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①证明：；

② 求证：.

(Ⅰ) n(Ⅱ)见解析

解析:

(Ⅰ)当时，由得. …_ks5u

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2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得. ………_ks5u

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6分

(Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴

∴.………………10分

证法二：，下同证法一. _ks5u

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…………_ks5u

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10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，

又因为，所以.即

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………………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

②假设时,命题成立,即,

则当时,

即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立. _ks5u

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………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即………………14分

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